[考试要求]
1.了解同角三角函数的基本关系:sin2α+cos2α = 1，= tanα
2.归纳公式可以从定义中推导出来。
【知识梳理】
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α+cos2α = 1。
(2)商关系:= =tan α。
2.三角函数的归纳公式
【微点提醒】
1.同角三角函数公式的常见变形。
(sinαcosα)2 = 1 2 sinαcosα；sin α=tan α cos α。
2.归纳公式的记忆公式
“奇变偶变，符号看象限”，其中奇偶指奇次偶次，变不变指函数名的变化。
3.使用同角三角函数的平方关系时，如果发现平方，要特别注意判断符号。
[考点聚焦]
考点同角三角函数的基本关系式
1角度公式的直接应用
【规律法】1。同角三角函数关系的应用:根据已知角的一个三角函数值，求解另一个三角函数值，变换三角函数公式。(1) Sin2α+Cos2α = 1可以实现角度α的正余弦互变。(2) = tanα可以实现角度α的弦变换。
2.应用公式时注意方程思想的应用:对于sin α+cos α，sin αcos α，sin α-cos α这三个公式，利用(sin α cos α) 2 = 1 2 sin α cos α，可以知道一个，找到两个。
3.注意公式反演和变形应用:1 = sin 2α= 1-cos2α=1-sin2α= 1-cos2α，cos2α= 1-sin 2α。
考点归纳公式的应用
【常规方法】1。归纳公式的两个应用
(1)评价:负为正，大为小，锐为终。
(2)简化:统一边角，统一名称，最终在同一个边角上的名称更少。
2.2π整数倍归纳公式的应用。
从端棱的同角关系可以看出，在计算三角函数之前，可以直接去掉2π的整数倍，如cos (5π-α) = cos (π-α) =-cos α。
三等角三角函数基本关系及归纳公式在考点中的综合应用
【常规方法】1。利用三角函数关系和同角归纳公式进行求值或化简时，关键是寻求条件与结论的关系，灵活运用公式进行变形。
2.(1)注意角度范围对三角函数值符号的影响，开方时先判断三角函数值的符号；
(2)记忆一些常见的补角和余角，如-α和+α补角。
[反思和感知]
1.等角三角函数的基本关系可用于统一函数；归纳公式主要用于统一角度，主要作用是对三角函数进行求值、化简和证明。
2.三角函数求值和化简的常用方法:(1)切弦互易法:主要利用公式tan x= =，进行切弦或切弦，例如可以用asin2x+bsin xcos x+ccos2x进行切弦。
(2)和积变换法:例如利用(sinθcosθ)2 = 1 ^ 2 sinθcosθ的关系进行变形和变换。
(3)巧用“1”的变换:1 = sin 2θ+cos 2θ= cos 2θ(1+tan 2θ)= sin 2θ(1+)= tan等。
[易错预防]
1.用归纳法公式化简求值时，任何角度的三角函数都可以公式化为锐角三角函数，其步骤为:负-圆-锐角。
要特别注意函数名和符号的确定。
2.注意，求值简化后的结果要尽可能是物理的、化学的、代数的表达式。
