三角函数是一个比较难的章节，学生不容易掌握。今天我献上一套完整的关于三角函数的归纳公式。希望对大家学习三角函数有帮助。
常用的归纳公式包括以下几组:
三角函数归纳公式1:
任意角α和-α的三角函数值之间的关系；
正弦(-α)=-正弦α
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
科特(-α)=-科特α
三角函数归纳公式2:
设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
三角函数归纳公式3:
π-α和α的三角函数值之间的关系可以利用公式2和公式3得到:
正弦(π-α)=正弦α
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-coα
三角函数归纳公式4:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
三角函数归纳公式5:
2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式1和公式3得到:
正弦(2π-α)=-正弦α
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
科特(2π-α)=-科特α
三角函数归纳公式6:
π/2 α和3π/2 α的三角函数值与α的关系；
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(高于k∈Z)
注意:做题时，最好把A看成锐角。
规则摘要
这些归纳公式可以总结如下:
对于π/2 * k α (k ∈ z)的三角函数值，
①当k为偶数时，取同名α的函数值，即函数名不变；
②当k为奇数时，得到α对应的互补函数值，即sin→cos；cos→sin；谭→科特，科特→谭。
(奇数变，偶数不变)
然后在前面加上α视为锐角时原函数值的符号。
上面的记忆公式是:
奇偶相同，符号看象限。
公式右边的符号是角度k.360+α (k ∈ z)，-α，180°α，当α视为锐角时为360°-α。
象限内原三角函数值的符号可以记忆。
诱导名不变；看象限。
如何判断四象限各种三角函数的符号还能记住公式 # 34；全部阳性；两个正弦(余割)；两次切割；四余弦(正割) # 34；。
十二字公式的意思是:
第一象限任意角度的四个三角函数为 # 34；+#34;；
只有第二象限中的正弦是 # 34；+#34;，剩下的都是 # 34；-#34;；
第三象限的内接函数是 # 34；+#34;，和弦功能是 # 34；-#34;；
在第四象限，只有余弦是 # 34；+#34;，剩下的都是 # 34；-#34;。
上面的记忆公式，一个全正，两个正弦，三个内接，四个余弦。
同角三角函数的基本关系
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
业务关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
等角三角函数关系的六边形记忆法
六角记忆法:
与 # 34；上弦，中切，下切；，右于，中间1 # 34；的正六边形是模型。
(1)互逆关系:对角线上的两个函数互逆；
(2)商关系:六边形任意顶点处的函数值等于相邻两个顶点处函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。这样，就可以得到商的关系。
(3)平方关系:在带影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和等于下一个顶点的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
双角度公式
双角的正弦、余弦、正切公式(增、减角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos 2α= cos 2(α)-sin 2(α)= 2 cos 2(α)-1 = 1-2 sin 2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(幂次递减和展开角公式)
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
还有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα= sinα/(1+cosα)。
三角函数的通用公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan 2(α/2)]/[1+tan 2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
三倍角公式
三角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
和差乘积公式
三角函数的和差积公式
sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2 sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
乘积和差公式
三角函数的积和差公式
sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
