前面分析的面积测量大致经历了四个阶段:覆盖测量、结构测量、等分测量和线性测量。结合人教版教材特点，如何在教学中让学生简单体验面积测量的过程，从测量的角度用演绎推理得出一个长正方形的面积。
教材呈现了两个学生用面积单位测量矩形面积的活动。第一个学生采用铺贴后数一的原始方法(覆盖测量)，第二个学生采用“每行摆数×行数”的计算方法(结构测量)，展示矩形面积公式的原型。然后小精灵做一个猜测，引出下面的学习。
然后教材安排了以面积为单位拼多个长方形的活动，用表格记录长、宽、面积。然后，小精灵强调提问，带领学生发现长、宽、面积单位之间的关系，从而回答小精灵的问题，验证前面的环节，推广矩形面积公式。
最后，教材分别画一个长方形和一个正方形，要求学生测量长和宽，并用公式计算面积。在解决问题的过程中，推导出了平方面积的计算公式。
教材的教学过程是一个归纳推理的过程。几个特例引出猜想，然后用例子来验证结论，这是一种不完全归纳法(也叫简单枚举法)。它的缺点是结论不一定成立。前半部分是测量，后半部分是数据分析，淡化了测量的动作表征。
因此，以演绎推理为主要推理方式更能反映测量的过程。现在我们用演绎法来分析教学的可能性。
计量单位的过程就是计量单位积累的过程——“数”的优化过程。“矩形面积的计算”可以通过两种方式获得，一种是归纳法(培根在《新工具》中)，另一种是演绎法。我们知道归纳和演绎并不是完全分开的。它们方向相反，但却相互依存。归纳得出的一般结论是演绎推理的大前提，所以我们在这里讲归纳和演绎，要看主流的推理形式。
我先介绍一下演绎推理。演绎推理是一个从一般到特殊的推理过程。演绎思想来自亚里士多德，是他在工具论中提到的“三段论”。其推理逻辑由大前提、小前提和结论组成。一个典型的例子是:“每个人都必须死，苏格拉底是人，苏格拉底必须死”。按照逻辑推理，可以串起来说明是演绎推理。比如苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。如果逻辑不能连接，就不是演绎推理。归纳思维需要演绎来证明正确与否。无论如何，归纳思维可以用来发现新的结果，演绎思维可以用来证明结论。
对于矩形的面积:
大前提:一个平面图形所包含的面积单位数就是它的面积。
小前提:矩形是平面图形。
结论:长方形的面积是它所包含的面积单位的个数。
(也就是说，关键是“面积单位数是多少”而不是“公式是什么”)
因此，基于演绎思想，设计如下:
老师:你知道长方形的面积吗？(每组的矩形大小不同)
生:只要知道这个长方形包含多少个面积单位，就知道它的面积是多少。(小前提:面积单元数=长×宽)
这是长度测量的延伸，可以作为演绎推理的小前提。大前提是测量结果的大小(长度、面积、体积)是包含的测量单位的数量。这是长度测量中得出的一般结论，这里隐含了大前提。(大前提:矩形面积=面积单位数)
老师:你选择哪个单位进行测量，需要多少个这样的单位？
关于面积，课程标准在两个维度上进行了强化，一是培养学生的估算意识和能力，二是测量面积的本质。
具体过程经历三个步骤:
1.覆盖测量(覆盖情况)
选择测量单位和测量方式。你是怎么数出来的？
2.结构测量(无铺设)
怎么算比较容易？
计量单位的过程也是计量的优化过程。发现有些动作是可以“保存”的，可以只把长度和宽度放在两边，然后再乘以一。然后抽象出，只要知道长度和宽度，不需要实际测量就可以知道使用的面积单位数。这就是“行动内化”。虽然不是用手测，但是用脑测。
在探究的过程中，没有像课本上那样的单子让学生观察面积和长宽的关系，因为这是找规律，不是找出来的。在数学学习中，学生要探索数学的起源，整个过程是以“数”和“量”面积为基础的。
3.线性测量(标尺“测量”长度和宽度)
老师:没有1cm的小正方形怎么办？
从使用面积单位“量”到使用比例尺“量”，学生首先了解所需的矩形面积，需要确定每行放置多少行的关键要素，从而初步建立“矩形面积”与“每行行数”的关系。
引导学生进一步思考:“如果没有1cm的小正方形呢？”“用尺子量，什么？”“量一下长宽，怎么知道总共放了多少个1cm的小方块？”逐步引导学生的思维从视觉形象层面进入空之间的想象和合理推理阶段。直尺的出现搭建了一维和二维空之间的桥梁，通过矩形的不断变化，一方面让学生的思路更加清晰，另一方面也为归纳总结提供了更多的例子，让演绎推理更有说服力。
学生进入线性测量，即智能测量。测量一个图形的长和宽的过程就是“数”单位的过程，发现“数”可以数得更快。这种抽象过程实际上是一种“反身抽象”或“反身抽象”，通过对自己行为的反思来抽象数学结论。这涉及到两个动作的配合，一个是“数”的动作，一个是“算”的动作。两个动作协调后，可以抽象出一个矩形的面积，即矩形的面积=长×宽，这是抽象自己动作的结果。
注:在整个教学过程中，学生经历了两次抽象:
对象抽象，首先是基于实际的测量操作。在运算中，通过“数”的动作，初步抽象出一个矩形的面积等于面积单元的个数。这是进一步探索的前提。
反射性抽象。这时，学生不能用思维去把握对象，还要进行反身抽象，即第二次抽象，提出“如何测量更简单？”学生会认为用“公式”来衡量更容易。在这个过程中，学生会把测量手段变成数学思维，面积公式就形成了。
现在我们成年人可能知道“长×宽”不是计算面积单位的个数，而是直接表示面积。感觉演绎课真的让学生体验到了探究知识生成的过程，理解了测量的本质。
大前提:矩形面积=面积单位数
小前提:面积单元数=长×宽
结论:矩形面积=长×宽
