牛顿第三定律告诉我们，每一个作用力都会对应一个方向相反、大小相等的反作用力。它解释了为什么我们不会从地板上掉下来，为什么划船可以让船前进。当一个系统处于平衡状态时，既没有能量输入，也没有能量输出，这种相互作用就是定律。
数学上，我们可以用统计力学来优雅地描述这些系统(统计力学是物理学的一个分支，用来解释对象集合的行为)。通过这种方式，研究人员可以完全模拟导致物质相变的条件。相变是指物质从一种状态转变为另一种状态，比如水结冰。
但是很多系统远没有达到平衡，比如我们的身体，需要利用新陈代谢将物质转化为能量。一旦我们的身体达到平衡，它就变成了一具尸体。
在这样的系统中，牛顿第三定律就没有那么绝对了:“大小相等，方向相反”的说法就会被打破。“假设有两个粒子A和B。A和B的相互作用方式不同于B和A。”芝加哥大学凝聚态理论学家Vincenzo Vitelli解释道。这种非互惠关系出现在神经网络、流体系统粒子，甚至社会群体等系统中。比如捕食者会吃猎物，但猎物不会吃捕食者。
芝加哥大学凝聚态理论学家文森佐·维泰利。
对于这些非常规系统，统计力学还不足以描述相变。除了平衡，非互惠占主导地位。成群的鸟向我们展示了这个定律是多么容易被打破:因为这些鸟看不到它们后面的东西，每只鸟只改变它的飞行模式来回应它前面的鸟。所以鸟A和鸟B之间的相互作用不同于鸟B和鸟A之间的相互作用..这不符合对等原则。同样，汽车高速行驶或者在高速公路上堵车也不是对等的。研究超材料的物理学家也可以使用不可逆元素来设计声学、量子或机械设备。
这些系统中有许多并不处于平衡状态，因为每个组件都有自己的能量来源:电池由ATP提供动力，汽车由汽油提供动力。但所有这些额外的能源和不匹配的反应，使得一个复杂的动态系统超出了统计力学的范围。我们如何分析这些变化系统中的阶段？
Vitelli和他的同事在一个叫做例外点的数学对象中找到了答案。一般来说，系统中的例外点是奇点。在这一点上，两个或更多的典型特征变得不可区分，并在数学上崩溃成一个特征。在一个例外点上，系统的数学行为与附近的点有很大的不同，例外点通常描述了像激光这样的系统中能量不断获得和损失的奇怪现象。
最近，研究小组发现这些例外点也控制着非互易系统的相变。例外点并不新鲜。几十年来，物理学家和数学家一直在不同的环境中研究它们。但例外点从未与这种相变联系在一起。“这是以前没有人想到的。在不平衡系统中使用这些。新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室的物理学家辛西娅·瑞奇哈特说。
新的研究还建立了一系列领域和现象之间的联系，这些领域和现象多年来似乎彼此关系不大。“我相信他们的工作代表了数学发展的一个广阔领域，”纽约大学科朗数学研究所的罗伯特·科恩说。
这项研究发表在今年4月的《自然》杂志上。
论文链接:https://www . quanta zine . org/a-new-theory-for-systems-that-defy-newtons-third-law-2021 111/
链接到预印纸:https://arxiv.org/pdf/2003.13176.pdf
对称性破缺
这项研究不是从鸟类或神经元开始的，而是从量子怪异开始的。几年前，这篇论文的两位作者——芝加哥大学博士后研究员Ryo Hanai和他的导师彼得·利特伍德研究了一种叫做电磁极化子的准粒子。
准粒子本身并不是一个粒子，而是一组看似与一个粒子有关的量子行为。当光子与激子(本身就是准粒子)耦合时，就会出现极化子。极化子的质量非常低，这意味着它们可以非常快速地移动，它们可以在比其他粒子更高的温度下形成一种叫做玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的物质状态——在这种状态下，所有原本分离的原子都坍缩成量子态。
然而，使用极化子产生BEC是复杂的，并且会发生泄漏。一些光子不断从系统中逃逸，这意味着系统需要泵浦光来弥补损失。这意味着它失去了平衡。“理论上，这对我们来说非常有趣，”Hanai说。
相变，例如水的冻结，在平衡系统中很容易理解。但芝加哥大学的彼得·利特伍德(左)和Ryo Hanai发现，当能量被泵入量子系统时，相变可以被理解为奇点，这被称为例外点。
对于哈奈和利特伍德来说，这类似于制造一台激光器。“光子一直在泄漏，但即使如此，你仍然可以保持一些相干态，”利特伍德说。出现这种情况的原因是不断有新的能量加入为激光器提供动力。研究人员想知道:失去平衡如何影响物质向BEC或其他奇异量子态的转变？特别是，这种变化如何影响系统的对称性？
对称性的概念是相变的核心。液体和气体被认为是高度对称的，如果你用分子大小的射流突破它们，粒子的射流在每个方向看起来都是一样的。但是如果你穿过一个晶体或者其他固体，你会发现分子都是排成一条直线的，你看到的图案是由你所处的位置决定的。研究人员说，当一种材料从液体或气体变成固体时，它的对称性就被破坏了。
在物理学中，研究最多的相变之一发生在磁性材料中。像铁或镍这样的磁性材料中的每个原子都有一种叫做磁矩的东西，这是一个很小的单一磁场。在磁铁中，这些磁矩都指向同一个方向，共同产生磁场。但是如果你充分加热材料，即使是用蜡烛，这些磁矩也会变得非常混乱。一些磁矩指向一个方向，而另一些指向不同的方向。整个磁场消失，对称性恢复。当磁体冷却时，磁矩再次对齐，打破自由形式的对称性，恢复磁性。
鸟类也可以被视为对称性破缺:它们不是随机地向各个方向飞行，而是像磁铁中的自旋一样排列。但这里有一个重要的区别:铁磁相变很容易用统计力学来解释，因为它是一个平衡体系。
但是鸟类，以及细胞、细菌，或者路上的汽车，都会为自己的系统提供新的能量。因为他们有内在的能量来源，所以他们的行为是不同的。而且因为它们不节约能量，就系统而言，这些能量不知道从哪里来。
跳出固有思维
哈奈和利特伍德通过思考众所周知的相变开始了他们对BEC相变的研究。对于水来说，虽然液态水和蒸汽看起来不一样，但两者基本没有对称的区别。从数学的角度来看，这两种状态在相变点是不可区分的。在平衡系统中，这个点称为临界点。
在宇宙学、高能物理学甚至生物系统中，临界现象随处可见。然而，在所有这些例子中，研究人员都找不到一个好的模型来解释量子力学系统在恒定阻尼和泵浦后与环境耦合时形成的凝聚体。
哈奈和利特伍德认为，临界点和例外点可能有一些共同的重要属性，即使它们来自不同的机制。“临界点是一个有趣的数学抽象。此时，您无法区分两相。同样的事情也发生在这些极化子系统中。利特伍德说。
在数学框架下，激光(技术上是物质态)和极化子-激子BEC有相同的基本方程。在2019年发表的一篇论文“从极性离子玻色-爱因斯坦凝聚体到光子激光的非厄米相变”中，研究人员将这些点联系起来，提出了一个新的至关重要的一般机制。通过这种机制，例外点会引起量子动力系统中的相变。
Hanai说，大约在同一时间，他们意识到即使他们正在研究物质的量子态，他们的方程也不依赖于量子力学。他们所研究的现象是否适用于更大更普遍的现象？他们开始想象这种想法(将相变与例外点联系起来)也可以应用于经典系统。
他们找到了Vitelli和Vitelli实验室的博士后研究员Michel Fruchart来帮助这项研究。他们的工作延伸到超材料，这种材料富含非互易相互作用。
Vitelli与芝加哥Kadanoff-Rice大学的博士后研究员Michel Fruchart合著了这篇论文。
Vitelli和Fruchart立刻产生了兴趣，并提出了问题——电磁极化子的凝聚态中是否存在一些普遍原理，一些关于不节约能量的系统的基本定律？
一个小机器人在转圈
研究人员开始寻找一般原理来支持非互易性和相变之间的关系。对于维泰利来说，这意味着从实践中反思。他习惯于建立物理和机械系统来解释困难和抽象的现象。例如，他使用乐高积木来构建拓扑材料的网格，它们的边缘与内部的移动不同。“虽然我们谈论的是理论上的，但我们可以用玩具来证明，”他说。
但是对于例外点，仅仅通过乐高积木来证明是远远不够的。他意识到，通过使用自己移动但受非互惠交互规则约束的构建模块，更容易对非互惠系统进行建模。
因此，研究人员开发了一组两轮机器人，它们在编程中表现出非互惠性。这些机器人小巧可爱，易于操作。他们使用一些颜色编码的行为对它们进行编程，其中红色和蓝色机器人的动作是一致的。但还是表现出非互惠性:红色机器人想和蓝色机器人保持同一个方向，而蓝色机器人想反方向转弯。结果就形成了自发的相变，因为它们都开始原地旋转。
非互惠互动导致红蓝机器人原地旋转。
研究人员将机器人分散在地板上，同时启动它们，然后出现了一种模式。机器人开始移动，同时慢慢转向，直到它们都向同一个方向旋转。Vitelli表示，该机器人没有内置的旋转功能。“这是由于他们自己受挫的互动，他们总是在行动中受挫。」
这群在转动中受挫的机器人掩盖了基础理论，但这些转动恰恰证明了不平衡系统的相变。他们展示的对称性破缺在数学上与哈奈和利特伍德在观察奇异量子凝聚时发现的现象一致。
为了进行更好的比较，研究人员求助于数学中的分叉理论。分岔是动力系统行为的一种质变，通常表现为一个状态分为两个。
研究人员还模拟了两组代理人，红色和蓝色，他们以恒定的速度移动，彼此之间有不同的关系。在图1中，红色和蓝色代理随机移动。在图2中，红色和蓝色的代理人朝同一方向飞行，自发地打破了对称性，并显示出群体行为。在图3中，当红色和蓝色代理向对方移动时，类似的反集群阶段出现。在图4中，红色和蓝色的代理开始原地旋转，形成另一种自发的对称性破缺。
数学家绘制分叉图来分析系统状态如何响应其参数的变化。通常，分叉可以将稳定和不稳定分开，也可以划分不同类型的稳定状态。在研究与数学混沌相关的系统时，分支是非常有用的，在这些系统中，起点的小变化可能导致结果的大变化。通过一系列的分支点，系统从非混沌行为转变为混沌行为。与分叉和相变有着长期的联系，正是在这种联系的基础上，研究者们对非互易系统有了更好的理解。
这意味着研究人员还必须考虑能源布局。在统计力学中，一个系统的能量布局表现为空之间能量的转化(如势能转化为动能)。在平衡状态下，物质相应能量分布的最小值，即谷值。Fruchart说，相位的这种解释需要系统最终达到这些最小值。
对于这项新研究，维泰利认为，或许最重要的意义在于，它揭示了物理学家和数学家用来描述变化系统的现有语言的局限性。当系统的平衡态给定时，由于没有能量的增加或损失，统计力学按照能量最小化来构造行为和现象。但是，当系统失去平衡态时，一定不能用通用语言描述，但仍可以在集体态之间转换。研究人员的新方法放松了描述相变必须最小化能量的基本假设。
最后，维泰利说，“当我们假设没有互易性时，我们就无法定义能量。我们必须将这些变化了的语言改造成动态的语言。」
原始链接:
https://www . quanta magazine . org/a-new-theory-for-system-that-defy-newtons-third-law-2021 11 11/
