假设你生活在牛顿的时代，你会如何根据现有的经验和规律创造一个完整的机械系统？在本文中，我们将试图回顾牛顿统一力学的过程。
牛顿出生于1642年。我们先了解一下时代背景。那一年，现代科学之父伽利略刚刚去世。立法提出“行星运动三定律”的开普勒，12年前刚刚去世。有人提出，现代日心说中的哥白尼死于99年前，哥伦布发现新大陆是150年前。当时英国刚刚爆发资产阶级革命(1640年)，一个世纪前的宗教改革已经使英国脱离了教廷的控制，牛顿也就不用像哥白尼、伽利略那样提心吊胆地搞研究了。
新时代提出了新问题，摆在牛顿面前的问题很明显:力和运动有关系吗？如果有，是什么样的关系？
01牛顿的冥想
回到牛顿的时代，世界上的一切都在不停地运动:蝴蝶在天上飞，动物在地上跑，水在往下流。讨论中的足球会在天空中划过一道弧线，太阳、月亮和星星会围绕着地球升起和落下。他们到底为什么在动，有什么共同规律？
亚里士多德说力是物体运动的原因，这已经被伽利略证明是无稽之谈。伽利略用严谨的实验证明，力不是运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因(加速度的原因)。如果我们在非常光滑的地面上给一个物体一个初速度，那么这个物体就会保持匀速直线运动，永远不会停下来。那么为什么自行车没人踩后会慢慢停下来呢？那是因为地面对自行车有一个摩擦阻力，正是这个阻力改变了自行车的运动状态，使它慢慢减速。
这样，所有的滚动和滑动，包括人和动物的行走，都可以用同样的方式来解释。为什么人在地上用力可以往前走？人既然能前进，就一定有一个向前的力作用在身上。这种力量从何而来？
这时我们发现了牛顿第三定律出现的原因:人在地面上向后推，地面会给你一个向前的摩擦力；人用旱冰鞋推墙时，会往墙的反方向退。那也是因为你给墙一个向墙内的推力，然后墙会给你一个向外的推力，让你移动。再加上一些实验的验证，牛顿发现了牛顿第三定律:作用力和反作用力大小相等，方向相反。
有了牛三的加成，关于在地上爬和滚的一切都可以统一解释了，但是还有一大类东西很难解释:人在走路和骑行的时候明显是和地面接触的，所以有力量很正常，但是为什么苹果掉到地上，水就流下来了？
既然苹果落地，根据伽利略的说法，苹果上肯定有向下的力，但是显然没有东西碰到苹果，那么这个向下的力是什么呢？你是哪里人？不接触能产生一定的力吗？牛顿的思维在这里卡住了。
02定量计算
伽利略不仅发现了牛顿第一定律(惯性定律)，还发现了牛顿第二定律:力与物体的加速度成正比，即F=ma(F是作用在物体上的合力，m是物体的惯性质量，a是加速度)。有了这些知识，我们就可以分析最简单的运动情况:物体在恒力作用下的运动。
由于物体的加速度与外力成正比，如果作用在物体上的外力是一个恒力，那么物体的加速度也是一个定值，那么物体的速度就会随时间均匀变化，这就是最简单的匀速直线运动。
伽利略对匀速变化问题做了一个分析:假设物体初速度为0，终速度为V，由于物体以恒定加速度A匀速变化，那么物体的平均速度应为(0+v)/2=v/2，所以物体运动的距离(S)等于时间(T)乘以平均速度(V/2): S = TV/2。
因为物体匀速运动，所以它们的最终速度等于加速度乘以时间:v=at。把这个V代入上面的距离公式可以得到:s = TV/2 = t * at/2 = (at 2)/2。
上述公式得出了匀速运动物体的距离与加速度和时间的关系。因为匀变速物体的加速度是恒定的，所以物体运动的距离与时间的平方成正比。
这个公式现在任何一个中学生都知道，但在当时是一个非常重要的发现。伽利略发现了匀加速物体的距离与时间的关系，所以他也可以用这个公式来判断一个运动是否匀加速。他可以测量物体的距离和时间的关系。如果距离与时间的平方成正比，就可以证明这是匀加速运动。
接着，伽利略发现了一个重要的事实:自由落体运动是匀加速运动。
自由落体运动是一个物体在没有其他力的情况下自由落体的运动。举个例子，如果一个苹果在成熟的时候掉向地面，可以认为是自由落体运动(忽略空空气阻力)。自由落体运动是匀加速运动。这是什么意思？意味着自由落体运动的加速度是恒定的，根据牛顿第二定律，加速度与力成正比，意味着自由落体运动中作用在物体上的力是恒定的。
于是，牛顿来到这里，明白了使苹果下落的力是一个恒力，这个力只与苹果的质量有关，这个力会使物体匀速运动并加速。但是不能往后推！
03000万引力
话分两头，地上的东西卡住了。我们来看看天上的情况。
半个多世纪前，开普勒通过观察第谷行星运动的数据，总结出行星运动三定律。这三个规律背后一定有更深层次的规律。找到它成了后面科学家的任务。牛顿以其惊人的数学能力，首先发现了支配行星运动的万有引力定律公式:
其中f是行星上的力，m和m是两个物体的引力质量，r是两个物体之间的距离，g是万有引力常数。用这个公式计算的行星轨道和数据吻合的很好(其实这个公式本来就是数据编的~)。
但是，星球通过这种引力为圆周运动提供向心力，那么没有运动会呢？也就是说，如果一个物体是静止的，它没有初速度，只受这个引力的影响，那么它的运动会是什么样的？
分析起来也很简单:牛顿第二定律已经告诉我们，F=ma(外力合力等于惯性质量乘以加速度)。由于作用在物体上的合力是万有引力，因此可以将上述引力公式代入牛顿第二定律计算加速度，即:
这里有个问题。公式的左右两边都有一个质量M。这个M到底能不能减？中学学物理的时候，老师基本都是默认预约的。其实这两种素质在概念上是不一样的。左边的m是牛顿第二定律中的质量。这个质量代表物体的惯性能力，所以叫做惯性质量，而右边的M代表物体的重力。这个质量叫做引力质量。这是两个不同的概念，虽然都是质量。但是在牛顿的时代，大家都默认了这一点，认为惯性质量和引力质量默认为彼此一样大(实验在很小的精度内没有发现两者有什么区别)。这种差异后来被爱因斯坦敏锐地捕捉到，成为广义相对论的重要灵感来源。
在对质量M的两边取整后，我们得到:A = GM/R ^ 2。
这是什么意思？这意味着，如果一个物体只受到地球引力的吸引，它的加速度可以这样写。只和地球的质量M，物体到地球质心的距离R(如果在地球表面，大约等于地球半径)，引力常数，还有这三个数:全对常数数！所以加速度a也应该是一个固定值。
04最大的脑洞
现在天空和地面有两条线索:在地面，伽利略通过测量距离和时间的关系，发现自由落体运动是匀加速运动；在天空中，牛顿分析了物体只在重力作用下运动的运动，发现它也是匀加速运动，其加速度只与地球的质量、半径和引力常数有关。
但是牛顿虽然发现了引力常数G，却无法测出它的值(实验受到限制，直到100多年后卡文迪许才测出引力常数G的值)，所以牛顿只知道加速度是一个定值，却想不出它是什么，否则可以直接验证。
自由落体运动和仅受地球引力影响的运动的加速度是一个恒定值。它们是同一个运动吗？这只是巧合还是背后的本质原因都一样？如果地球对苹果的引力只是让苹果自由下落的力，那么水是往下流的，球和壳在天上的弧线是一个道理，那么一切都可以解释了。
如果那是真的，那么我在研究地球，也就是遵循同样规律的天空。恒星空将不再神秘，太阳系的上帝也不再有发号施令的权力！啊牛顿，你知道你在想什么吗？如果是这样，天上地下就没有秘密了。这个想法太疯狂了！
经过深思熟虑，牛顿终于给出了肯定的答案。借助万有引力，找到了那个时代地球上各种运动的力源，并根据牛顿第二定律，力是物体加速的原因。那么，只要我知道物体上所有的力，我就可以知道物体通过牛二的加速度。知道加速度就能知道物体是怎么运动的。接下来的无非就是简单或复杂的计算。
05动力学和运动学
所以下面所有的问题都分为两部分:一是分析物体的受力。现在我们知道，人类已知的各种力，归根结底就是引力、电磁力、强力和弱力。在牛顿的时代，电磁力、强力和弱力还没有被发现，所以引力几乎是独一无二的。知道了万有引力的本质，我们就基本可以分析运动物体的受力情况，这就是所谓的动力学。
分析完物体的受力后，我们可以利用牛顿第二定律计算出它的加速度，进而分析物体的运动。我们想知道一个物体在何时何地，它的速度是多少，物体受力产生的加速度会如何改变它的运动。这部分叫做运动学。
我们再来仔细看看牛顿第二定律的方程:F=ma(F是作用在物体上的合力，m是物体的惯性质量，a是加速度)。这个方程左边是F，代表物体的力，右边是加速度A，代表物体的运动。所以牛顿第二定律其实是动力学和运动学的纽带。它告诉受压的物体如何移动，这就是它如此重要的原因。
06结论
本文大致模拟了牛顿建立力学体系的过程。希望读者能清晰明了地知道牛顿是如何一步步建立起机械系统的，他是如何思考的。这些才是最重要的。一旦明确了这个过程，那么那些公式就不再是冷冰冰的，而是有温度、有意义、有感觉的，你就会清楚地知道它们是从哪里来的，要去哪里。
只有这样，我们才能在头脑中形成清晰的物理画面，才能感受到物理的壮观之美。
来源:长威科技
对原文略加删节
编辑:姚峰
