1.按一定规律排列的一串数称为一个数列，数列中的每一个数称为一项，左起第一个数称为第一项，也称为首项；第二个数称为第二项，最后一个数称为最后一项，序列中的项数称为项数。
2.一组数，如果从第二个数开始，每一项减去它的前一项，差值相等。以此特性排列在一起的一组数列称为等差数列，每一项减去其前一项所得的差称为容差。
3.等差数列的基本公式:
等差数列之和=(第一项+最后一项)×项数÷2；
公差=第二项-第一项；
项目编号=(最后一个项目-第一个项目)÷允差+1；
等差数列的第n项=第一项+(n-1)×容差；
第一个项目=最后一个项目-允差×(项目数-1)。
第一讲:计算(1+3+5+7+1997+1999)-(2+4+6+1996+1998)
解析:通过观察，我们很容易发现前后括号中的数字都是等差数列和，所以我们可以分别求出两个等差数列的和，然后将两个和相减。通过观察我们不难发现，第一个括号中的等差数列容差为2，项数为1000；第二个括号里的等差数列公差也是2，项数是999。
解:(1+3+5+7+1997+1999)-(2+4+6+1996+1998)
=(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2
=1000
第二讲:计算3+7+11++99
解析:问题中所有的加数都是一个等差数列，容差为4，第一项为3，最后一项为99。要求这个等差数列的和，还必须知道项数:项数=(最后一项-第一项)÷容差+1。如果求项数，就可以根据求和公式求和。
解法:项数为:(99-3) ÷ 4+1 = 25
原公式=(3+99)×25÷2=1275
第三讲:一共有60个数字，第一个数字是7，从第二个数字开始，后一个数字比前一个数字多4。求这60个数的和。
解析:通过分析题意，我们知道这是一个等差数列，误差为4。要求这个等差数列的和，必须知道第一项，最后一项和项数。但问题中只告诉了第一项和项数，没有告诉我们最后一项，所以必须先找到最后一项，最后一项=第一项+容差×(项数-1)。
解:最后一项是:7+4× (60-1) = 243。
60个数之和为:(7+243)×60÷2=7500
答:这60个数的和是7500。
第四讲:礼堂第一排有28个座位。以后每排都会比前一排多一个座位。第35排是最后一排。这个礼堂里有多少座位？
解析:从问题中可以看出，观众席每排座位数是一个等差数列，容差为1。想知道礼堂里有多少个座位，其实就是想知道这个等差数列的和。已知第一届为28届，届数为35届，第35排座位数可视为最后一届。最后一项并没有直接告诉我们，所以我们可以先找到最后一项，然后进行总结。
解法:最后一项是:28+1× (35-1) = 62。
35排座位总数:(28+62)×35÷2=1575(个)
这个礼堂有1575个座位。
第五讲:把100根棍子分成10堆，每堆都是奇数，一堆比一堆少2根。应该怎么分呢？
解析:根据题意可知，这是一个10项，2容差，100级数和的等差数列。
解法:设第十桩有X根，则第一桩有x+(10-1)×2根，则:
{x+(10-1)×2+x}×10÷2=100
(2x+18)×5=100
2x+18=20
x=1
答:第十堆到第一堆的号码分别是:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
