三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)
双角度公式
tan2A = 2 tana/(1-tan2A)ctg2A =(ctg2A-1)/2 ctga
cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)
2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb
ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb-ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb
一些序列的前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4
1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R代表三角形外接圆的半径。
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是A边和c边之间的夹角。
弧长公式l=a*r a是弧度数r >: 0扇形面积公式s=1/2*l*r
乘法因子A2-B2 =(A+B)(A-B)A3+B3 =(A+B)(A2-A b+ B2)A3-B3 =(A-B(A2+A b+ B2)
三角不等式| a+b |≤| a |+| b | | a-b |≤| a |+| b | | | a |≤b < = gt；-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a的解法
与根系数X1+X2=-b/a X1*X2=c/a的关系注:维耶塔定理
判别式
B2-4ac=0注意:这个方程有两个相等的实根。
b2-4ac >注意:方程有两个不相等的实根。
B2-4ac lt；注意:方程没有实根，而是共轭复根。
功率缩减公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
三角函数的通用公式
使tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
通用公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)
然后用*分数自上而下除以COS 2 (α)，就可以得到SIN 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))。
那么就用α/2代替α。
余弦的通用公式也可以用同样的方法推导出来。通过正弦和余弦的比较，可以得到正切的普遍公式。
公式1:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式2:
设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
同角三角函数的基本关系
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
业务关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
三角函数的积和差公式
sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
