正定矩阵是指对称矩阵。在一号、二号、三号的考试中，主要是实对称矩阵。通过检查特征值是否大于零来识别正定矩阵；以我对数学有限的了解，线性代数可以算是数学中顶尖的分支之一。任何矩阵都可以表示为列满秩矩阵和行满秩矩阵的乘积。
1.求A的所有特征值，若A的特征值都为正，则A为正；如果a的特征值都是负的，那么a就是负的。
2.计算A的各阶主要子公式，如果A的所有主要子公式都大于零，则A是正定的；如果a的主要子公式奇数阶为负，偶数阶为正，则a为负。
正定矩阵具有以下性质
1.正定矩阵的行列式总是正的；
2.实对称矩阵A是正的当且仅当A与单位矩阵收缩；
3.如果A是正定矩阵，那么A的逆矩阵也是正定矩阵；
4.两个正定矩阵之和为正定矩阵；
5.正实数和正定矩阵的乘积就是正定矩阵。
