一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
（一） 映射与函数
1. 映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数
反函数的定义
设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=φ
(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=φ
(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ
(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ
(y) (y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作
,习惯上改写成
（二）函数的性质
⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
7. 奇函数，偶函数：
⑴偶函数：f(-x)=f(x)
设（a，b）为偶函数上一点，则（-a,b）也是图象上一点.
偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于y轴对称，例如：y=x²+1在[1,-1]上不是偶函数.
②满足f（-x）=f（x），或f（-x）-f（x）=0，若f(x)≠0时，f(x)/f(-x)=1.
⑵奇函数：f(-x)=-f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（-a,-b）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称，例如：y=x³在[1,-1]上不是奇函数.
②满足f(-x)=-f(x)，或f(-x)+f(x)=0，若f(x)≠0时，f(x)/f(-x)=-1.
8. 对称变换：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
在进行讨论.
10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.
例如：已知函数f（x）= 1+x/（1-x）
的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . B
解：f（x）的值域是f(f（x）)的定义域B，f(x)的值域∈R，故B∈R，而A{x | x≠1}，故
.
11. 常用变换：
①f(x+y)=f(x)f(y)<==>f(x-y)=f(x)/f(y).
证：f(x-y)=f(y)/f(x)<==>f(x)=f[(x-y)f(y)]
②f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
证：f(x)=f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
12. ⑴熟悉常用函数图象：
例：
关于y轴对称.
y=|2x²+2x-z|→|y|关于x轴对称.
⑵熟悉分式图象：
例：y=（2x+1）/（x-3）=2+7/（x-3)=>定义域{x|x≠3,x∈R}，
值域{y|y≠2,y∈R}→值域≠X前的系数之比.
（三）指数函数与对数函数
指数函数y=a（x次方）（a>0且a≠1）的图象和性质
对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
以上:
注⑴：当a,b<0时log（a·b）=log（-a）+log（-b）.
⑵：当m>0时,取：“+”，当n是偶数时且m<0时，mⁿ>0，而m<0，故取“—”.
例如：
中x＞0而
中x∈R）.
⑵y=a的x次方（a>0,a≠1）与
互为反函数.
当a>1时,
的a值越大，越靠近x轴；当0<a<1时，则相反.
（四）方法总结
⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.
⑴对数运算：
以上:
注⑴：当a,b<0时，log(a·b)=log(-a)+log(-b).
⑵：当M>0时，取“+”，当n是偶数时且M<0时，Mⁿ>0，而M<0，故取“—”.
例如：
中x＞0而
中x∈R）.
⑵y=a的x次方（a>0，a≠1）与
互为反函数.
当a>1时，
的a值越大，越靠近x轴；当0<a<1时，则相反.
⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.
⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法：①设x₁,x₂,是所研究区间内任两个自变量，且x₁<x₂；②判定f(x₁)与f(x₂)的大小；③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
