cosx的n阶导数的公式:y=cosx。y′=-sinx；y′′=-cosx；y′′=sinx；y′′′=cosx.当n=4k+1:y=y的n阶导数=cosx=-sinx。综上所述，cosx的第n阶导数为:COS(x+nπ/2)。
我们也来学习一下第一类常见的N阶导数公式，包括幂函数、对数函数、指数函数、三角函数。
1.幂函数的常见形式是y=x^n，它的n阶导数是n！。n为正整数，对于任意小于n的正整数m，幂函数y=xm的第n阶导数等于0，包含常数函数的一阶导数等于0，所以第n阶导数也等于0。
对于一个特殊的幂函数y=1/x，它的第n阶导数是(-1)n*(n！)/x^(n+1)；y=1/(1+x)的n阶导数类似于(-1)n*(n！)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数会变化，它的n阶导数是(n！)/(1-x)^(n+1).
2.对数函数最常见的形式是y=lnx，它的n阶导数正好是1/x的n-1阶导数，因为lnx的一阶导数是1/x.所以y=lnx的n阶导数是(-1)(n-1)*((n-1)！)/x^n.
的一般对数函数形式是log_ax，它的一阶导数是1/(xlna)，所以第n阶导数是(-1)(n-1)*((n-1)！)/(x^n*lna).
3.指数函数最常见的形式是y=ex，它的n阶导数就是它本身。另一种形式e(-x)要考虑符号属性，它的第n阶导数是(-1)n*e(-x)。
的一般指数函数是ax，它的一阶导数是ax*lna，所以n阶函数是ax*(lna)n.
