直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系。本章我们通过对面积关系的探究，发现并证明了勾股定理。勾股定理是数学中重要的定理之一，它反映了直角三角形三边之间的数量关系，不仅在解决与直角三角形相关问题时很有用，而且在解决其他许多数学问题时也很有用，借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越的智慧。
勾股定理的原命题和逆命题都是重要定理，勾股定理的逆定理提供了直角三角形的一种判定方法。勾股定理的原命题和逆命题从相反的路径对直角三角形进行了刻画。
一、知识点梳理1.勾股定理
直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
(1)已知直角三角形的两边求第三边(在∆ABC 中 ∠C =90 °，则 c = a2 +b2 ， b = c2 −a2 ，a = c2 −b2
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：
3.勾股数
4.勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长a，b，c 有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
二、题型分析三、典例精析四、数学解题思想方法
