一，
为什么要专门写一篇文章讲费马的数学成就呢？
费马虽是业余数学家，但他的数学成就却足以使他成为有史以来最伟大的数学家之一，这一点，很多人并没有意识到。
世人提起费马，首先想到的是费马大定理(或称费马猜想)，因为这个猜想太著名了，太富有传奇色彩了！费马大约是在1637年左右，于书中空白处记载这个猜想：
“我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。
费马大定理
但现在我们确信，费马所谓的美妙证法并不存在。
因为直到上个世纪末，英国数学家怀尔斯才运用最先进的数学技术最终证明这个猜想，这中间整整跨越了300多年。
300多年来，多少前辈在这个问题上前赴后继，折戟沉沙，这其中的传奇故事被英国人辛格写成了一本畅销书《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》！
二，
正因为如此，正因为费马大定理是举世皆知，所以，大部分人，甚至包括许多数学工作者，都误以为费马一生最大的数学成就就是提出费马大定理。
费马在数论领域的成就确实非常巨大，其中最瞩目的当属费马小定理，平方和定理，和提出费马大定理。
但是，在费马前面的一千多年，欧几里得在《几何原本》中就已经给出数论的许多更奠基性的工作，费马之后的欧拉和迪利克雷更是把数论这个学科推到了全新的高度。费马在数论上的成就比起这三个人，恐怕还是要稍逊一筹！
至于数论领域的两位大宗师高斯和黎曼，费马与他们更没得比了。
怎么说呢？
对于费马大定理，费马仅仅是提出这个猜想，不能把后面太多的影响都算在他头上。比如黎曼猜想，是举世公认的数学圣杯，但是黎曼他之所以是数论领域的大宗师，不是因为他提出了黎曼猜想，而是因为他对整个解析数论有定鼎之功。
三，其实费马最大的数学成就并不在数论领域，而是在微积分，解析几何，和概率论。众所周知，牛顿，莱布尼茨创建微积分，这不仅仅数学史，还是科学史，甚至还是人类文明史上的开天辟地的大事。但少有人知晓，费马是微积分的先驱，他的手稿表明他已经通晓了求切线，通过微分求极大极小值等这些微分学核心技术，也知晓穷竭求和的积分思想和一些基本的积分结论。可以说费马是阿基米德之后最重要的微积分先驱，他关于微积分的先驱工作是他最主要的数学成就之一，也是牛顿莱布尼茨创建微积分的直接智力源泉。还有关于解析几何，世人大多听说是笛卡尔创建解析几何，其实费马关于坐标几何的书《平面与立体轨迹引论》比笛卡尔的《几何》成书要早，只是死后才出版而已。两人关于坐标几何的论述侧重点不一样，但无论如何，费马和笛卡尔都是解析几何的共同创始人。解析几何的创立首次将代数思想和几何思想系统融合，这是数学史上震古烁今的大事，这也是费马最主要的数学成就之一。最后，要提一下费马和另一位数学家帕斯卡通过书信讨论赌博的数学问题，由此共同创建了古典概率论。虽然这份工作并不困难，但意义非却常重大。概率论这门学科后期300年内经历了多次变革，早已翻天覆地，沧海桑田，成为一门庞大的数学分支，但若追根溯源，无非就是费马和帕斯卡二人。
