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我想从今天开始，用两期节目给你推荐一本书，这本书叫《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》，作者西蒙·辛格制作过一部关于费马大定理的纪录片，叫《地平线：费马大定理》，为了制作这部纪录片他特意采访过最终证明费马大定理的数学家安德鲁·怀尔斯，所以无论是今天推荐的这本书，还是这部纪录片，毫无疑问都是了解费马大定理的首选。关于这本书的内容，今天，我们就先从费马这个人开始说起。
提起费马，有人说他是“业余数学家之王”，数学家还有业余的？当然有了！费马的主业其实是一个大法官，但他最后被世人所了解却是他数学家的身份，这么看来他可真是一位被数学耽误了的大法官啊！费马把大量的业余时间都留给了数学，他最喜欢看的数学书是丢番图的《算术》，他不仅看，还在这本书的空白处留下了大量评注。当费马去世后，他的儿子将带有费马评注的《算术》出版，结果费马在书中毕达哥拉斯定理（即勾股定理）这部分内容的空白处所作的评注很快引起了大家的注意，这个评注大概是这样的：
不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次幂写成两个四次幂之和。总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。
用数学语言来概括一下这段话，那就是：
当整数n＞2时，关于x，y，z的不定方程xn+yn=zn没有正整数解。
这就是大名鼎鼎的费马大定理，费马在评注中声称自己已经完成了证明，可是找遍他的手稿，发现他只证明了n=4的时候，这个命题成立。于是，很多数学家都开始研究费马大定理。
第一个站出来的是瑞士数学家欧拉，他证明了n=3时，这个命题成立；
紧接着，法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷都证明了n=5时这个命题成立。
我们都知道，正整数可是无限多的，你就算继续证明n=6、n=7、n=8、……、n=100000的时候，这个命题都成立，那我问你，n=100001的时候，这个命题还成立吗？你是不是还得接着证明下去？要是这样证明下去，什么时候才是个头啊？
法国数学家索菲·热尔曼率先意识到了这个问题，她证明了在假定x、y、z与n互质的前提下，当n<100且n是奇质数时，命题成立，可这还是远远不够啊！
人们渐渐意识到，似乎通过人力已经无法解决这个难题了，所以当计算机诞生后，人们开始用计算机来研究这个命题。到了1987年的时候，人们已经通过计算机证明当2<n<41000000且n是正整数时这个命题成立，可这还是证明不了这个命题啊！
就在全世界数学家对费马大定理束手无策时，一个叫安德鲁·怀尔斯的年轻人横空出世，从1993年6月21日开始，他在剑桥大学做了一场持续三天的讲座，讲座的标题是“模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示”，就是这么一场看起来和费马大定理毫无关系的讲座，却使得已经困扰数学家三百多年的费马大定理的证明终于迎来了胜利的曙光，那么这个讲座和费马大定理之间又有什么关系呢？为什么怀尔斯能证明费马大定理？下期节目咱们接着聊。
参考文献：[1]西蒙·辛格.费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜)[M]. 薛密，译.桂林：广西师范大学出版社，2013.
[2]邵红能.费马大定理的“终结者” ——数学大师怀尔斯[J].百科知识，2016，(05):24-26.
[3]张远南，张昶.未知中的已知：方程的故事[M]. 北京：清华大学出版社，2020.
[4]徐传胜.征服费马大定理[J].中学数学教学参考，2000，(07):63.
[5]是伯元.从丢番图、费马到怀尔斯[J]. 郧阳师范高等专科学校学报(自然科学版)，1998，18(4)：81-84.
文稿：小谦
讲述：小谦
