[遇见] 数学科普作者: JOSHAWA
JOSHAWA: 沉迷于物理的一介布衣，梦想着普及点小知识.
话说费马提出费马大定理，大约是在1637年阅读丢番图的《算术》时挑衅般地在书的空白处写着：其内容可用字母表示为
a^n+b^n≠c^n（n>2的整数；a,b,c为正整数）
之后写到可惜书的空白处不够写，就撩下了这么个大定理。
猜想的提出费马是一位业余数学家，在数学领域里被誉为“业余数学之王”，在他逝世后，人们在整理他的书稿时发现了这个猜想，因为他巨大的影响力，以“费马大定理”之名公布，之后，从他的描述语境中，数学家们试图重塑他的或是找到猜想的证明过程，不服气的专业数学家们几乎所有的都有研究过，甚至其他科学家，但都没能得出结果，时隔356年，直到1993年，安德鲁·怀尔斯才完整地证明了这一定理。1995年怀尔斯发表了他的论著，因此他获得很多荣誉，包括1998年的菲尔兹奖，然而当年怀尔斯在获得菲尔兹奖后演讲时最后说道：费马要么是个天才，要么是个疯子，因为证明过程所用的方法是费马逝世后几百年才出现的。
在这之前，据说不差钱的普林斯顿大学，针对费马大定理的证明不惜重金支持数学家们力图重现费马当时的思想，因此更加激励了数学家们的兴趣，以至于这一猜想的影响力是如此之大。之后，人们对这一猜想的兴趣浓厚不减，有人做了大量检索，发现当 n≥5 时，即使 a＜b＜c 为3个连续正整数，a^n+b^n 都小于 c^n，现在看来，要么费马就是知道了a^n+b^n＜cn，证不证我猜想的是对的，除了 n=3、4 需要特别证明，其它任何 a^n+b^n 是不可能等于 c^n 的，证明这个可就简单多了，然而在后世的几百年里，这可苦了不少的数学家以及数学爱好者们。
欧拉的研究费马大定理提出一个世纪以后，大数学家欧拉诞生了，得知这一猜想后的他出马了，他所采用的方法是：挨个去证明。
1753年欧拉证明了n=3是对的，然而在研究费马大定理的时候欧拉又引出了一个猜想：说每个大于2的整数n，任何n-1个正整数的n次幂的和都不是某个正整数的n次幂，即
其中的 n=3 时就是费马大定理中的一个方程，欧拉证明了这一方程没有正整数解，继而提出了上述猜想。后来欧拉舍弃了这一研究，直至过了两个世纪后，到了1966年数学家们才找到了 n=5 时的反例：
27^5+84^5+110^5+13^35=144^5
证明欧拉猜想是错的。L.J.Lander和T.R.Parkin发表的、也是史上最短的论文。
后来，数学家证明 n=4 时方程有无数个解，借助计算机的帮助得到了这样的等式：
95800^4+217519^4+414560^4=422481^4
这也是迄今发现的n=4最小的等式。然而直到现在，当n＞5时没法证明欧拉猜想是否正确，也没能找到一个反例。
现在的问题欧拉的猜想还未证明，新的猜想又被提出。欧拉证明
a^3+b^3≠c^3
那么，
a^3+b^3+c^3=d^3
有这样的正整数等式吗？还真有这样的等式，且形如这样的等式不止一个，下表是100以内的所有等式：
那么问题来了：
1. 形如
a^3+b^3+c^3=d^3
这样的等式是否有无数组正整数？如何证明？
2.就像勾股定理一样，是否有一个通项公式，任意给出3个正整数，就能求出这样一组等式？
3.既然有
a^3+b^3+c^3=d^3
那么
a^4+b^4+c^4+d^4=e^4
有没有这样的等式呢？那么5次方6次方呢？或者说我们把这一问题推广到一般形式：n个正整数的n次幂是某个正整数的n次幂，即
这样的话，n=1、2、3都是正确的，这使得我们认为这一猜想是正确的，但有人做过4次方的运算，至今还没有找到一个例子，也还没有人做过大于4的计算。
这些问题是特别枯燥的，但是其中的公式等式却非常的美，比如
3^2+4^2=5^2
3^3+4^3+5^3=6^3
这都堪称完美的数学等式，这种美妙衬托着自然科学的魅力，至于在数学当中有怎样的应用？前者是勾股定理，在欧几里得几何中有着广泛的应用，这一定理普遍到几乎所有人都知道，至于后者，还需待进一步的研究。
数论是研究整数性质的一门学科，由于在这一领域里提出的问题比较简明易懂，能够吸引人们的注意，而在解决问题的过程中，往往需要研究者拓开思路、独辟蹊径，找到新的方法，这是对人类智慧的真正挑战，最终可能会发现新的数学理论而得到实际应用。(完)
