“数学是人类知识活动留下来的最具威力的工具，是世间万象的根源。上帝必以数学法则建造宇宙。” ——永野裕之
一，托里拆利小号。
托里拆利小号是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利所发明的一个表面积无限大但体积有限的三维形状。
填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆!
油漆灌满小号之后是有限的体积，是三维;涂满小号内部的是面积，是二维。
“有限的世界中潜藏着无限”。
二，英国海岸线的长度是不确定的！海岸线的长度取决于测量时所用的尺度。
三，1=0.99999……；
一方面人类能意识到世界的复杂难言；另一方面，人类为了能够认识世界，我们又不得不对其有所简化而后才能把握它。
人类是不是很矛盾？
四，莫比乌斯带：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
五，克莱因瓶。
在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。
一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。
（克来因瓶不能装水。）
人类世界中的克莱因瓶只是在我们生活的三维空间中表示出来的模型，真正的克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。
就好像在一个二维平面上不能制造出一个球来一样。
宇宙克莱因瓶，无限小的背面就是无限大。
