lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1,

利用级数可以做吧,tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6)。则lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0=1。