如图,AD‖BC,E在DC是上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证:E是DC的中点

取AB中点F,连接EF
因为 AE平分 ∠BAD,BE平分∠ABC
所以 ∠EAF+1/2∠DAB ∠FBE=1/2∠ABC
由AD‖BC ,得∠DAB +∠ABC=180°
所以 ∠EAF+∠FBE=90°
rt△AEC中,EF=1/2AB=AF=FB
所以∠FAE=∠FEA=∠EAD
故 EF//AD
所以 E是DC的中点 （F是AB的中点）