高数 三角函数导数推导

∵lim(h->0)[(cosh-1)/h]=lim(h->0)[-2sin²(h/2)/h]
=(-1/2)lim(h->0){[sin(h/2)/(h/2)]²*h}
=(-1/2)lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]²*lim(h->0)h
=(-1/2)*1²*0 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=0
∴原式=cosx*lim(h->0)[(cosh-1)/h]-sinx*lim(h->0)(sinh/h)
=cosx*0-sinx*1 (第二个极限应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-sinx。