若实数a、b、c满足（b+c）/a=（c+a）/b=（a+b）/c=k,求k的值

首先,A,B,C均不为0,（做分母）
（b+c）/a=k （c+a）/b=k （a+b）/c =k 去分母得
b+c=ak c+a=bk a+b=ck 三式相加得
2（a+b+c）=（a+b+c）k
(1) a+b+c≠0时,K=2 此时a=b=c
(2) a+b+c=0时,带入至b+c=ak c+a=bk a+b=ck 得k=-1
因此K=-1,或者K=2。
(等式成立的条件是,三数的和为零,或者三数为同一值)