已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（ ）A. （-∞，25
最佳回答
过时的大米
2026-04-06 22:32:18
设等差数列{an}的首项为a1，
由S10=0，得10a1+
10×(10−1)d
2＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−
9
2d．
由Sn≥-5，得：
na1+
n(n−1)d
2=−
9d
2n+
d
2n2−
d
2n=
d
2n2−5dn≥−5．
由Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，
得dn2-10dn+10≥0对一切n∈N*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d2-40d≤0．
解得0≤d≤
2
5．
∴公差d的取值范围是[0，
2
5]．
故选：B．
由S10=0，得10a1+
10×(10−1)d
2＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−
9
2d．
由Sn≥-5，得：
na1+
n(n−1)d
2=−
9d
2n+
d
2n2−
d
2n=
d
2n2−5dn≥−5．
由Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，
得dn2-10dn+10≥0对一切n∈N*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d2-40d≤0．
解得0≤d≤
2
5．
∴公差d的取值范围是[0，
2
5]．
故选：B．
最新回答共有2条回答
-
2026-04-06 22:32:18可爱的月亮
回复设等差数列{an}的首项为a1，由S10=0，得10a1+10×(10−1)d2＝10a1+45d＝0，∴a1＝−92d．由Sn≥-5，得：na1+n(n−1)d2=−9d2n+d2n2−d2n=d2n2−5dn≥−5．由Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，得dn2-10dn+10≥0对一切n∈N*恒成立，∴d≥0且△≤0，即100d2-40d≤0．解得0≤d≤25．∴公差d的取值范围是[0，25]．故选：B．
热门文章
- 康达学院专转本五年制
- 高考一个考场分ab卷吗
- not only but also用法
- 某物体做自由落体运动，从释放开始计时，则物体在前2s内的平均速度为______m/s，物体下落2m时的速度大小为______m/s．
- 三角函数公式大全表格
- 地理中考必背知识点2022
- 2013-2014学年小学六年级科学上学期期末考试试卷及答案
- 人教版2014-2015学年小学五年级英语第二学期期中教学质量检测试卷及答案
- 【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
- 别跟客户扯细节
- 在别的城市买房子能落户吗
- 卖房前要把装修贷还完吗
- 高中政治教学提高教学效果的方法探究
- “互联网+”背景下的初中英语课堂教学改革与创新策略研究
- 2022年终止合同范本
- 租房合同范本范文
- 如何挑选土豆
- 如何挑选土鸡