设二次函数的图像顶点为( -2 ,4 ) ,图像与x轴的两个交点间的距离为8,求这个二次函数的解析式.

设抛物线与X轴的两个交点坐标为：A﹙m,0﹚,B﹙m＋8,0﹚；
由顶点式可以设二次函数解析式为：y=a﹙x＋2﹚²＋4,
由两根式可以设二次函数解析式为：y=a﹙x－m﹚[x－﹙m＋8﹚],
∴a﹙x＋2﹚²＋4=a﹙x－m﹚[x－﹙m＋8﹚],
展开比较系数得：
①4a=－a﹙2m＋8﹚,
②4a＋4=am﹙m＋8﹚,
解①得：m=－6,代人②得：a=－¼,
∴二次函数解析式为：y=－¼﹙x＋2﹚²＋4=－¼﹙x＋6﹚﹙x－2﹚。