已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值.

[(x+xlnx)/(x-1)]'=[(x-1)(2+lnx)-x-xlnx]/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2
令[(x+xlnx)/(x-1)]'=0,解得x=3。141415
当x0,函数递增。
∴当x=3。141415时,函数取得最小值,最小值是 3。14619491587990
即k= 3。14619491587990。