求过点A（2,1）并且与原点距离为2的直线方程.

过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程,该直线为以原点为圆心以2为半径的圆的切线。点A与原点距离(√5)大于半径2,在圆外。过点A的圆的切线有两条。
首先,直线x=2 过点A(2,1)且与原点距离为2,这是第一条切线。
设另一条切线斜率为k,方程为 y-1 = k(x-2) (点斜式)
改写为:kx - y +1 -2k = 0
根据点与直线的距离方程,原点O(0,0)与该直线的距离:
d = |k*0 - 0 + 1 - 2k|/√(k^2 + 1) = 2
|1-2k| = 2√(k^2 + 1)
两边平方并化简:4k = -3
k = -3/4
直线方程:y-1 = (-3/4)(x-2)
3x + 4y -10 = 0
再问： 谢谢，看懂了。帮我再讲一个吧：直线l过点(1,0),且被两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得线段长为9,求直线方程
再答： 两平行直线3x+y-6=0和3x+y+3=0之间的距离是它们的截距之差（9）与斜率（-1/3）的绝对值的积 所以他们距离是3 设这条直线是y=kx+b，因为过(1,0)，所以0=k+b，b=-k 所以是y=kx-k只要求k即可 联立3x＋y－6＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： P((k＋6)/(k＋3)，3k/(k＋3)) 联立3x＋y＋3＝0与y＝kx－k 解此方程组得这两条直线的交点坐标为： Q((k－3)/(k＋3)，－6k/(k＋3)) 根据两点间距离公式即PQ＝9得： [9/(k＋3)]^2＋[9k/(k＋3)]^2＝81 解得：k＝-4/3 所以直线L的方程为 y＝-4/3x+4/3 这只是一个结果，而必须要考虑特殊情况 事实上，垂直于x轴而经过（1，0）的直线x=1也符合题目要求 所以本题有两个结果 http://zhidao。baidu。com/question/135249353。html