对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个
对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm;(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是_____ cm.这两个圆的圆心距是_____ cm.
最佳回答
魁梧的悟空
2026-04-06 19:12:15
（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆,半径r的最小值= 22；
（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,这个最小的圆是正三角形的外接圆,如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD,斜边AB=1,BD= 12,
因为三角形是正三角形,
所以∠ABC=60°,O是外心,所以∠OBC=30°,OD= 12OB,
设OA=OB=x,则OD= 12x,
在直角三角形OBD中,根据勾股定理列方程：x2=（ 12）2+（ 12x）2,
解得：x= 33．
（3）如图：矩形ABCD中AB=1,BC=2,则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点,由对称性知E、F分别是AD和BC的中点,则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形,所以圆的半径r= 22,两圆心距=1．
（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,这个最小的圆是正三角形的外接圆,如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD,斜边AB=1,BD= 12,
因为三角形是正三角形,
所以∠ABC=60°,O是外心,所以∠OBC=30°,OD= 12OB,
设OA=OB=x,则OD= 12x,
在直角三角形OBD中,根据勾股定理列方程：x2=（ 12）2+（ 12x）2,
解得：x= 33．
（3）如图：矩形ABCD中AB=1,BC=2,则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点,由对称性知E、F分别是AD和BC的中点,则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形,所以圆的半径r= 22,两圆心距=1．
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 19:12:15舒心的招牌
回复（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆,半径r的最小值= 22；（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,这个最小的圆是正三角形的外接圆,如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD,斜边AB=1,BD= 12,因为三角形是正三角形,所以∠ABC=60°,O是外心,所以∠OBC=30°,OD= 12OB,设OA=OB=x,则OD= 12x,在直角三角形OBD中,根据勾股定理列方程：x2=（ 12）2+（ 12x）2,解得：x= 33．（3）如图：矩形ABCD中AB=1,BC=2,则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点,由对称性知E、F分别是AD和BC的中点,则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形,所以圆的半径r= 22,两圆心距=1．
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