圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形

前提是圆柱的底面是三棱柱的底面正三角形的外接圆,才能求出三棱柱的体积；
设圆的底面半径为R,底面直径=2R=母线长,
则：πR²(2R)=V
R³=V/(2π)；
三棱柱的底面正三角形的边长=a,
R²-(R/2)²=(a/2)²
a²=3R²
a=R√3
三棱柱的底面积=3*a*(R/2)/2=(3/4)R²√3;
三棱柱的体积=底面积*2R=(3/2)R³√3=[3√(3)/(4π)]V；