在直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(4,3),在x轴上是否存在一点P,使PA+PB的值最小?若存在,求出P点的坐标

学习时间:2026-04-02 16:46:41 阅读：1824

在直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(4,3),在x轴上是否存在一点P,使PA+PB的值最小?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.

忧心的方盒

2026-04-02 16:46:41

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作点A关于x轴的对称点A‘（2,-1）,连接A’B
设直线A’B的解析式为y=kx+b
把（2,-1）和（4,3）代入
得｛- 1=2k+b
3=4k+b
解得｛k=2
b=-5
则解析式为y=2x-5
∵P在x轴上
∴y=0
把y=0代入y=2x-5
得x=2。5
∴P（2。5,0）