逻辑推理, 

如果只有1只生病宠物,病宠物的主人观察其他999只宠物都没病,那么他肯定知道是自己的宠物有病,所以他会在第一天杀了自己的宠物。
如果有2只生病宠物A和B,A宠物的主人观察其余999只宠物发现有一只生病宠物B,但是在第一天B的主人并没有杀宠物,所以他知道B宠物的主人是因为看到了另外一只病宠物,所以以为自己的宠物没病,因而没有杀;而B宠物的主人也是同样的想法。所以第一天A和B都在等待对方杀宠物,结果都没杀;于是第二天他们都明白了另外一只生病宠物是自己的,所以第二天一起杀掉了自己的宠物。
如果有3只生病宠物ABC,A宠物的主人观察其余999只宠物发现有2只生病宠物,在他严密的逻辑推理下(同上一条)他认为在第二天BC会被杀死,结果第二天BC都没死,于是他知道BC是因为看见了另外一条病宠物所以同样在等待,可是其余的998只宠物(不算自己的)都没病,因此A推断出是自己的宠物有病,BC的主人想法同样如此;于是在第三天他们一起杀掉了自己的宠物。
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依次类推,在第N天枪响就表示有N只生病宠物