初中科学竞赛题 力学1、如图所示,有两本完全相同的书A、B,书重均为5N,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起,置

首先这个题目的问法是有问题的,问题在于实际算出来的书的页数是不能被等分成22份或者是4份等诸如此类的分法的,但是我们计算时姑且认为可以这么分。
我们假设每本书的重量为 G ,纸张之间的摩擦系数为 u ,那么当每本书被分为 x 份时,每一份的重力就为 G/x ,书与书之间的放置关系如图所示,图中是每本书被等分成4份时的放置方法。
根据摩擦力的定义,那么可以看到
 1 部分对 2 部分的压力为 1 的重力,因此摩擦力为  uG/4
 3 部分对 2 部分的压力为 1、2 的重力和,因此摩擦力为 2uG/4
 3 部分对 4 部分的压力为 1、2、3 的重力和,因此摩擦力为 3uG/4
 5 部分对 4 部分的压力为 1、2、3、4 的重力和,因此摩擦力为 4uG/4
。
以此类推
 7 部分对 8 部分的压力位 1 至 7 部分的重力和,因此摩擦力为 7uG/4
可以得到
右边被抽出的书收到的总摩擦力为
F4 = (1+2+3+4+5+6+7)uG/4 = 10。5 N  那么可以得到 uG = 1。5 N
此外你可以分析得到如果被等分成 x 份时,
总的摩擦力 Fx = [1+2+3+。。。+(2x-1)]uG/x = (2x-1)uG
因此当 x = 22 时 ,计算得到 F22= 64。5 N
同理根据 （2x-1）*1。5 = 208。5 得到 x =70 即总页数为70页,因此是不可能被等分成 4 份的。