已知：如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E

学习时间:2026-04-02 19:06:30 阅读：2217

已知：如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.求证DE=2BE.

诚心的哑铃

2026-04-02 19:06:30

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证明：连接AE
∵AB=AC,∠ABC=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠DAB=60°
∵DE⊥AB
∴∠D=90°﹣∠DAB=30°
∵DE是AB的垂直平分线
∴BE=AE
∴∠BAE=∠B=30°
∴∠DAE=∠DAB﹢∠BAE=90°
∴DE=2AE
∴DE=2BE