已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A，若双
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x
最佳回答
快乐的煎蛋
2026-04-02 17:37:09
∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，
∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
根据抛物线的焦半径公式得1+
p
2=5，p=8．
∴抛物线y2=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵双曲线
x2
a−y2＝1的左顶点为A（-
a，0），
∴AM的斜率为
4
1+
a，
双曲线
x2
a−y2＝1的渐近线方程是y＝±
1
ax，
由已知得
1
a＝
4
1+
a，
解得a=
1
9．
故选A．
∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
根据抛物线的焦半径公式得1+
p
2=5，p=8．
∴抛物线y2=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵双曲线
x2
a−y2＝1的左顶点为A（-
a，0），
∴AM的斜率为
4
1+
a，
双曲线
x2
a−y2＝1的渐近线方程是y＝±
1
ax，
由已知得
1
a＝
4
1+
a，
解得a=
1
9．
故选A．
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 17:37:09正直的火龙果
回复∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+p2=5，p=8．∴抛物线y2=16x，∴M（1，±4），∵m＞0，∴取M（1，4），∵双曲线x2a−y2＝1的左顶点为A（-a，0），∴AM的斜率为41+a，双曲线x2a−y2＝1的渐近线方程是y＝±1ax，由已知得1a＝41+a，解得a=19．故选A．
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