设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e是自然对数的底数）

f'(x)=p+p/x^2-2/x,
设直线L的方程为y=kx+b。
与函数f（x)的图像相切于点（1,0)。
则k=2p-2。
b=-k=2-2p。
所以直线方程为y=(2p-2)x+2-2p。
又直线L与函数f(X),g(X)的图像都相切,
可得交点方程为(2p-2)x+2-2p=2e/x
(2p-2)x^2+(2-2p)x-2e=0。
△=(2-2p)^2+8(2p-2)e=0
p=1(舍去)或p=1-4e。
因为p=1时,方程无解。