f（x）=ax^+bx+c经过（-1.,0）

（1）由于[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立,将x=1待入得出（a+b+c-1）^2≤0,因此（a+b+c-1）^2=0,得到f（1）=1。
（2）由f（-1）=0,f（1）=1,得到b=1/2,a+c=1/2。将这两个结果带出那个不等式得到[ax^2+(1/2-1)x+c]*[(a-1/2)x^2+1/2x+c-1/2]≤0。化简下
[ax^2-1/2x+c]*[(-c)x^2+1/2x+（-a）]≤0,
再得[ax^2-1/2x+c]*[cx^2+1/2x-a]》0,要使这个恒成立只要a=c=1/4。
f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4。
(3)∑(1/f(k))=4∑1/(k^2+2k+1)=4∑1/(k+1)^2>4∑1/(k+1)(k+2)=4[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+1/(n+1)-1/(n+2)]=4(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)。