设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是

法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0，当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时：α1，A（α1+α2）线性无关；反过来，若α1，A（α1+α2）线性无关，则必然有λ2≠0（否则，α1与A（α1+α2）=λ1α1线性相关）．故选：B．法二：由于[α1，A（α1+α2）]=[α1，λ1α1+λ2α2]=[α1，α2]1λ10λ2，所以：α1，A（α1+α2）线性无关的充要条件是。1λ10λ2。=λ2≠0，故选：D．