用最直接的方法证明概率中施瓦茨的不等式.
用最直接的方法证明概率中施瓦茨的不等式.就是关于那个协方差和方差的施瓦茨的不等式,不要证明高数中的那个施瓦茨的不等式.
最佳回答
老迟到的学姐
2026-08-23 20:06:22
证明：由于对任何随机变量,方差非负,所以对任意实数t,
D(Y-tX)=E[(Y-tX)-E(Y-tX)]²=E[(Y-E(Y))-t(X-E(X))]=E(Y-E(Y))²-2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+t²E(X-E(X))²=t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0
不等式左边是关于t 的二次多项式,对任意实数t,它非负的充分必要条件是判别式
D(Y-tX)=E[(Y-tX)-E(Y-tX)]²=E[(Y-E(Y))-t(X-E(X))]=E(Y-E(Y))²-2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+t²E(X-E(X))²=t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0
不等式左边是关于t 的二次多项式,对任意实数t,它非负的充分必要条件是判别式
最新回答共有2条回答
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2026-08-23 20:06:22昏睡的摩托
回复证明：由于对任何随机变量,方差非负,所以对任意实数t,D(Y-tX)=E[(Y-tX)-E(Y-tX)]²=E[(Y-E(Y))-t(X-E(X))]=E(Y-E(Y))²-2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+t²E(X-E(X))²=t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0不等式左边是关于t 的二次多项式,对任意实数t,它非负的充分必要条件是判别式
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