设A是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与ATA的秩相等

设A为n阶矩阵,且R(A)=r,则AX=O的基础解系中含有n-r个解向量。
而AX=0与A(T)AX=0同解,故ATAX=O的基础解系中也含有n-r个解向量。
从而 R(ATA)=n-(n-r)=r
所以 矩阵A与ATA的秩相等。