公共英语三级笔试过了,能直接考大学英语六级吗?

不能。Pets-3相当于CET-4,但两者是各考各的,不能串考 。你要考CET-6只能先过CET-4,且成绩要达到报考CET-6资格。
问题补充内容回答：
考大学英语(CET)只能在你大学在读时期才有资格报名,如果你是社会型考生,你考英语等级只能报全国英语等级考试（PETS）,它一共分为五个级别。如果考Pets,你能过5级最高级也不错,它与pets前面四个级别组织单位、考试方式有区别。
所以如果你是社会型考生,拿到自考准考证,过了Pets-3也不能报考CET-6。