全等三角形SAS的相关题目
全等三角形SAS的相关题目BE,CF是△ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB.求证：AP⊥AQ（图仅供参考,不一定符合实际情况）用全等三角形的SAS来做,还要简便
最佳回答
外向的大炮
2026-04-04 20:53:34
证明：
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠PEC=∠PFB=Rt∠
又∠FPB=∠EPC(对顶角相等)
∴∠ABP=∠QCA
又BP=AC
AB=CQ
∴△ABP≌△QCA (SAS)
∴AP=AQ且∠BAP=∠CQA
∴∠CQA=∠APQ
∴∠BAP=∠APQ
又CF⊥AB
∴∠BAP=∠APQ=∠CQA=90/2=45°
∴∠PAQ=(180°-∠APQ-∠CQA)=90°
即AP⊥AQ
证毕
∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠PEC=∠PFB=Rt∠
又∠FPB=∠EPC(对顶角相等)
∴∠ABP=∠QCA
又BP=AC
AB=CQ
∴△ABP≌△QCA (SAS)
∴AP=AQ且∠BAP=∠CQA
∴∠CQA=∠APQ
∴∠BAP=∠APQ
又CF⊥AB
∴∠BAP=∠APQ=∠CQA=90/2=45°
∴∠PAQ=(180°-∠APQ-∠CQA)=90°
即AP⊥AQ
证毕
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 20:53:34勤奋的小熊猫
回复证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠PEC=∠PFB=Rt∠又∠FPB=∠EPC(对顶角相等)∴∠ABP=∠QCA又BP=ACAB=CQ∴△ABP≌△QCA (SAS)∴AP=AQ且∠BAP=∠CQA∴∠CQA=∠APQ∴∠BAP=∠APQ又CF⊥AB∴∠BAP=∠APQ=∠CQA=90/2=45°∴∠PAQ=(180°-∠APQ-∠CQA)=90°即AP⊥AQ证毕
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