曲线运动——变速圆周运动
曲线运动——变速圆周运动横截面为正方形的物体B,质量为M,置于水平地面上,其中央部分是一个空的圆形,圆形轨道是光滑的,如图所示.现有一个质量为m的小球A恰好能在轨道做圆周运动,而物体B始终保持静止.当小球经过与圆心处于同一水平线上的A点时,地面对物体B的支持力大小为多大?摩擦力大小为多大?
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恰好能在轨道做圆周运动意味着在最高点正好由重力充当向心力:mg=mV^2/R,V=√gR
在A点处,小球受到的B对它的支持力一定是水平向右指向圆心的,因为支持力是弹力,弹力垂直于接触面(或切面),这个支持力充当向心力。以B作为研究对象时,它受到A对它的水平向左的弹力,需要同样大的摩擦力来平衡。所以计算这摩擦力,即计算小球在A处的向心力,F=mv^2/R,这里需要计算出速度v,而在这里算v需要机械能守恒的知识(如果你是用人教版书的高一新生,那就对不住了,因为这是下一章的内容-_-),计算如下:
以A点所在的水平线为零势能点,因为整个过程机械能守恒,所以最高点的机械能等于A点处的机械能,即mgR+mV^2/2=mv^2/2,mgR+mgR/2=mv^2/2,算出v^2=3gR,于是上面的向心力F=3mg,这就是摩擦力的大小。
地面对于B的支持力就等于重力Mg,因为小球没有在竖直方向上对B有力的作用,在A点小球受到的重力起到的效果是沿切向以加速度g减速。
在A点处,小球受到的B对它的支持力一定是水平向右指向圆心的,因为支持力是弹力,弹力垂直于接触面(或切面),这个支持力充当向心力。以B作为研究对象时,它受到A对它的水平向左的弹力,需要同样大的摩擦力来平衡。所以计算这摩擦力,即计算小球在A处的向心力,F=mv^2/R,这里需要计算出速度v,而在这里算v需要机械能守恒的知识(如果你是用人教版书的高一新生,那就对不住了,因为这是下一章的内容-_-),计算如下:
以A点所在的水平线为零势能点,因为整个过程机械能守恒,所以最高点的机械能等于A点处的机械能,即mgR+mV^2/2=mv^2/2,mgR+mgR/2=mv^2/2,算出v^2=3gR,于是上面的向心力F=3mg,这就是摩擦力的大小。
地面对于B的支持力就等于重力Mg,因为小球没有在竖直方向上对B有力的作用,在A点小球受到的重力起到的效果是沿切向以加速度g减速。
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 19:50:59腼腆的雨
回复恰好能在轨道做圆周运动意味着在最高点正好由重力充当向心力:mg=mV^2/R,V=√gR在A点处,小球受到的B对它的支持力一定是水平向右指向圆心的,因为支持力是弹力,弹力垂直于接触面(或切面),这个支持力充当向心力。以B作为研究对象时,它受到A对它的水平向左的弹力,需要同样大的摩擦力来平衡。所以计算这摩擦力,即计算小球在A处的向心力,F=mv^2/R,这里需要计算出速度v,而在这里算v需要机械能守恒的知识(如果你是用人教版书的高一新生,那就对不住了,因为这是下一章的内容-_-),计算如下:以A点所在的水平线为零势能点,因为整个过程机械能守恒,所以最高点的机械能等于A点处的机械能,即mgR+mV^2/2=mv^2/2,mgR+mgR/2=mv^2/2,算出v^2=3gR,于是上面的向心力F=3mg,这就是摩擦力的大小。地面对于B的支持力就等于重力Mg,因为小球没有在竖直方向上对B有力的作用,在A点小球受到的重力起到的效果是沿切向以加速度g减速。
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