两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可

(1)
a1,a2,a3,。。。am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,。。。,km,l,使得
k1*a1+k2*a2+。。。+km*am+l*b＝0
易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入上式,则存在不全为零的数k1,k2,。。。,km,使得k1*a1+k2*a2+。。。+km*am＝0,即a1,a2,a3,。。。am线性相关,与题意矛盾。）
于是可以将等式两边同时除以l:
b=-(k1/l)*a1-(k2/l)*a2-。。。-(km/l)*am
这样就把b用a1。。。am表示出来了。
再证明表示是唯一的：
若b有两种表示：
b=p1*a1+p2*a2+。。。+pm*am
b=q1*a1+q2*a2+。。。+qm*am
（pi和qi不全相等）
则有：
(p1-q1)*a1+(p2-q2)*a2+。。。+(pm-qm)*am=0
即a1,a2,a3,。。。am线性相关,与题意矛盾。故表示方法唯一。
（2）
考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”
若能,则R（a1,a2,a3,a4）＝R（a1,a2,a3）,与题意矛盾。
故a4不能否由a1,a2,a3表示出。
设（a1,a2,a3）的极大无关组为A
则（a1,a2,a3,a4）的极大无关组为（A,a4）
所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1