高数.微分方程.第五题.

令t=x/y,则dx=tdy+ydt
代入原方程,化简得
y(1+2e^t)dt+(t+2e^t)dy=0
==>yd(t+2e^t)+(t+2e^t)dy=0
==>d[y(t+2e^t)]=0
==>y(t+2e^t)=C (C是任意常数)
==>y[x/y+2e^(x/y)]=C
==>x+2ye^(x/y)=C
即 原方程的通解是 x+2ye^(x/y)=C
又 y(0)=1,则代入通解得 C=2
故 所求满足初始条件y(0)=1的特解是x+2ye^(x/y)=2。