证明：三角形一角的平分线又是对边上的中线的三角形是等腰三角形是真命题

如图,D是BC中点,AD平分角BAC
延长AD,到点E,使AD=DE,连接CE
因为AD=DE,BD=CD,角ADB=角CDE（对顶角）
所以三角形ABD和三角形ECD全等（边角边）
所以AB=CE,角BAD=角CED
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角CAD
所以角CAD=角CED
所以AC=CE
所以AC=AB
所以三角形ABC是等腰三角形