工人上班时间出现不适，厂里没有第一时间通知家属，就诊，导致回家摔出脑溢血死亡

因为工作原因死亡的，其直系亲属或近亲属可以申请工伤认定，要求用人单位进行赔偿。直系亲属或近亲属一方对工伤认定结论不服的，可以选择申请行政复议或者进行行政诉讼。