把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转1圈,分针转13圈,秒针转33圈.开始时三针重合.

2次假设时针的速度为2π,则分针秒针的速度分别为26π、66π。设重合时运动时间为t,根据题目要求0＜t＜1。重合时3个指针与起点对应的角度相等,可以列出方程：26πt-2πt=2kπ （k为自然数） （这个式子表示分针与时针重合时,分针比时针多转的角度,k表示多转的圈数,重合时k只能为自然数）66πt-2πt=2nπ （n为自然数） （这个式子表示秒针与时针重合时,秒针比时针多转的角度,n表示多转的圈数,重合时n只能为自然数）解得：k=12t,n=32t因为k、n为自然数,0＜t＜1满足条件的t只有1/2,1/4所以重合了2次,分别在时针转动π/2和π时重合。