有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率

∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=
半球外的体积
圆柱的体积
=
圆柱的体积−半球的体积
圆柱的体积
=
2π−
2π
3
2π
=
2
3，
故答案为：
2
3．