如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD,以△ABC的边BC的终点为原点,BC所在

1。
在正三角形ABC中,∵D为AC中点,∴BD⊥AC,∠BDC=90°
且∠DCB=60°,所以∠DBC=30°
又∵△CPD为等腰三角形,∴∠CPD=∠PDC
且∠CPD+∠PDC=∠DCB=60°,∴∠CPD=∠PDC=30°=∠DBC
∴△DBP为等腰三角形
2。
存在等腰△BDQ,有 3 种情况：
需要满足条件BD=BQ。(1,2)
或者BQ=QD。(3)
(1,2)：
∵正三角形ABC中AO=根号三,BC=2,∴BD=AO=根号3,
∴BQ=BD=根号3,所以OQ=BQ-BO=根号3-1
或者OQ=-(BQ+BO)=-(根号3+1)
(2)：
因为Q点在x轴上,∴△BDQ中,∠DBQ=30°
又∵BD=DP,∠DPC=∠DBQ=30°,且△DCP为等腰三角形,CP=DC=BO
∴△BDQ≌△DPC,∴此时Q点与O点重合,OQ=0
综上所述：
x1(根号3-1,0)
x2(-(根号3+1),0)
x3(0,0)