已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b.

学习 时间:2026-03-30 10:24:53 阅读:4607
已知:平面α∩平面β=b,直线a∥α,a∥β,求证:a∥b.

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如意的盼望

平淡的大米

2026-03-30 10:24:53

证明:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,则a∥c,同理,设经过a的平面与β相交于直线d,则a∥d,由平行公理得:c∥d,则c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b,又a∥c,所以a∥b.

最新回答共有2条回答

  • 尊敬的菠萝
    回复
    2026-03-30 10:24:53

    证明:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c,则a∥c,同理,设经过a的平面与β相交于直线d,则a∥d,由平行公理得:c∥d,则c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b,又a∥c,所以a∥b.

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