最佳回答
含蓄的发卡
2026-04-02 19:50:33
（1）S1=a1=-
2
3，∵Sn+
1
Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得
，S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2，∴
1
S2=
2
3-2，∴S2=-
3
4．
同理可求得 S3=-
4
5，S4=-
5
6．
（2）猜想Sn =-
n+1
n+2，n∈N+，下边用数学归纳法证明：
①当n=2时，S2=a1+a2=-
3
4，猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立，即SK=-
K+1
K+2．
则当n=k+1时，∵Sn+
1
Sn=an-2，∴SK+1+
1
SK+1＝ak+1−2，
∴SK+1+
1
SK+1＝SK+1−SK−2，∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2，
∴SK+1=-
K+2
K+3，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．
综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-
n+1
n+2，n∈N+成立．
2
3，∵Sn+
1
Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得
，S2+
1
S2=a2-2=S2-a1-2，∴
1
S2=
2
3-2，∴S2=-
3
4．
同理可求得 S3=-
4
5，S4=-
5
6．
（2）猜想Sn =-
n+1
n+2，n∈N+，下边用数学归纳法证明：
①当n=2时，S2=a1+a2=-
3
4，猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立，即SK=-
K+1
K+2．
则当n=k+1时，∵Sn+
1
Sn=an-2，∴SK+1+
1
SK+1＝ak+1−2，
∴SK+1+
1
SK+1＝SK+1−SK−2，∴
1
SK+1=
K+1
K+2-2=
−K−3
K+2，
∴SK+1=-
K+2
K+3，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．
综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-
n+1
n+2，n∈N+成立．
最新回答共有2条回答
-
2026-04-02 19:50:33平常的小松鼠
回复（1）S1=a1=-23，∵Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得，S2+1S2=a2-2=S2-a1-2，∴1S2=23-2，∴S2=-34．同理可求得 S3=-45，S4=-56．（2）猜想Sn =-n+1n+2，n∈N+，下边用数学归纳法证明：①当n=2时，S2=a1+a2=-34，猜想成立．②假设当n=k时猜想成立，即SK=-K+1K+2．则当n=k+1时，∵Sn+1Sn=an-2，∴SK+1+1SK+1＝ak+1−2，∴SK+1+1SK+1＝SK+1−SK−2，∴1SK+1=K+1K+2-2=−K−3K+2，∴SK+1=-K+2K+3，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn =-n+1n+2，n∈N+成立．
热门文章
- 康达学院专转本五年制
- 高考一个考场分ab卷吗
- not only but also用法
- 某物体做自由落体运动，从释放开始计时，则物体在前2s内的平均速度为______m/s，物体下落2m时的速度大小为______m/s．
- 三角函数公式大全表格
- 地理中考必背知识点2022
- 2013-2014学年小学六年级科学上学期期末考试试卷及答案
- 人教版2014-2015学年小学五年级英语第二学期期中教学质量检测试卷及答案
- 【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
- 别跟客户扯细节
- 在别的城市买房子能落户吗
- 卖房前要把装修贷还完吗
- 高中政治教学提高教学效果的方法探究
- “互联网+”背景下的初中英语课堂教学改革与创新策略研究
- 2022年终止合同范本
- 租房合同范本范文
- 如何挑选土豆
- 如何挑选土鸡