如图所示,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分.求证：∠BPC=1/2（∠A+∠BEC

证明：线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分
所以∠ABP=∠PBE=∠EBC,∠ACP=∠PCE=∠ECB。
由三角形内角和为180度,可得：
∠A+∠ABP+∠PBE+∠EBC+∠ACP+∠PCE+∠ECB=180,
∠BPC+∠PBE+∠EBC+∠PCE+∠ECB=180,
∠BEC+∠EBC+∠ECB=180,
以上几式联立可得：∠BPC=1/2（∠A+∠BEC）