已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法
最佳回答
俭朴的鸡翅
2026-03-30 09:06:17
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 09:06:17直率的盼望
回复反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾,所以E-BA可逆,但这种证法不能求其逆的具体表示
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