是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点

若实数a满足条件，则只需f（-1）•f（3）≤0即可．f（-1）•f（3）=（1-3a+2+a-1）•（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-15或a≥1．检验：（1）当f（-1）=0时，a=1．所以f（x）=x2+x．令f（x）=0，即x2+x=0．得x=0或x=-1．方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠1．（2）当f（3）=0时，a=-15，此时f（x）=x2-135x-65．令f（x）=0，即x2-135x-65=0，解之得x=-25或x=3．方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠-15．综上所述：a的取值范围为a＜-15或a＞1．